Путь к олимпу

24.10.12 Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады по математике

Задания для 5 класса

1. Запишите подряд 25 пятерок. Поставьте между некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось число 2012.

2.Частное двух чисел в 12 раз меньше делимого и в 3 раза меньше делителя. Найдите делимое и делитель.

3. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?

4. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае. Чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

Задания для 6 класса

.

3. Морская вода содержит 5 % соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40кг морской, чтобы содержание соли в смеси стало 2%.

4. В школьных соревнованиях по бегу от 6 «А» выступал Иванов, от 6 «Б» - Петров, от 6 «В» - Нечаев, от 6 «Г» - Краснов. После соревнований у каждого мальчика спросили, какое место он занял. Они ответили так:

Иванов: Я не был ни первым, ни последним.

Нечаев: Я не был первым

Краснов: Я был последним

Петров: Я был первым.

Три из этих ответов – правда, один – ложь. Кто был первым в соревнованиях?

Задания для 7 класса

3. В семье четверо детей.  Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

4. Имеется четыре пакета разной массы и весы с двумя чашечками без гирь. С помощью пяти взвешиваний расположите пакеты в порядке возрастания веса.

5. Разрежьте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник. Проведя 2 прямые линии.

Задания для 8 класса

2. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк- за 3 дня, собака- за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

3. AF- медиана треугольника АВС. На продолженной стороне АВ за точку В отметили точку D, Е- точка пересечения прямой DF со стороной АС. Оказалось, что АВ=BD=AF. Доказать, что СЕ=ЕF.

 

Задания для 9 класса

4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и В, угол между которыми равен 125˚. Найдите угол С.

5. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос: «Кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша- «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду. А двое- неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ объясните.

20.10.12    Поздравляем лауреатов Всероссийской дистанционной олимпиады по геометрии:

1. Белобородову Дарью

2. Гудаеву Валерию

3. Мирошниченко Антонину

4. Мочанову Дарью

5. Сапронову Александру .

ЖЕЛАЕМ ДАЛЬНЕЙШИХ УСПЕХОВ И ПОБЕД В ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ.

10.09.12                  Всероссийская дистанционная олимпиада 

по геометрии среди 7 – 11 классов

Уважаемый участник олимпиады!

Внимательно ознакомься с правилами оформления и отправки ответов перед выполнением заданий.

Правила оформления и отправки ответов

1. Ответы на олимпиадные задания необходимо оформлять ТОЛЬКО в таблице Бланка ответов, отправленном в папке вместе с заданиями.

2. Вопросы переписывать не нужно. Напротив номера задания необходимо проставить вариант ответа (выбрать из предложенных, если предусмотрено заданием, или вписать свой ответ).

3. Ответы каждого участника оформляются ОТДЕЛЬНЫМ файлом.

4. Ответы должны оформляться в файле программы Microsoft Word одним документом.

5. Можно отсканировать рукописные варианты и вставить в Microsoft Word в один файл.

6. Работа должна начинаться с титульного листа (шрифт Times New Roman, размер 12).

 Образец заполнения титульного листа:

Название мероприятия:  Олимпиада по геометрии для 7-11 классов

ФИО участника: Иванов Андрей Иванович

Класс: 7 класс

Школа: МОУ СОШ № 1

Город: г. Нижний Новгород

ФИО педагога-куратора: Петрова Галина Ивановна

Должность педагога-куратора: учитель математики

 ВСЕ ПОЛЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫ К ЗАПОЛНЕНИЮ!

 7. Файл с работой должен быть подписан фамилией участника Иванов Андрей. doc

                8. Выполненную работу отправить на электронный адрес: konkyrs-prodlenka@bk.ru.  Необходимо прислать ТОЛЬКО Бланк ответов.

9. В теме письма обязательно указать: Ответы на олимпиаду по геометрии 7 класс.

10. В ответ на письмо обязательно должно прийти подтверждение о получении работы.

 При несоблюдении правил оформления и отправки ответов на олимпиаду орг.комитет оставляет за собой право не рассматривать работу.

Если у Вас возникли вопросы, Вы можете задать их, отправив письмо на электронный адрес mar_vlad_maslak@mail.ru
 Орг.комитет оставляет за собой право не рассматривать работы, оформленные не в соответствии с Правилами.

Решение заданий отправить на сайт konkyrs-prodlenka@bk.ru. до 2 октября 2012 года.

Желаем тебе удачи и победы!

Задания для 7 класса

 1. На прямой АВ взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ, если АВ = 20 см, ВР= 30 см.

 2. Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точ­ка С.  Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 их суммы.

3. Восьмая часть одного из смежных углов и три чет­верти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов.

4. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла.

5. Перпендикулярно стороне ОС угла BOС проведен луч ОМ,  ОК -  биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла КОМ, если градусная мера угла ВОС равна 148°.

6. Известно, что треугольник АВС = треугольнику А1В1С1, причем угол A = углу A1,        угол B =  углу B1, Найдите периметр треугольника АВС, если отрезок А1С1 на 5 см меньше отрезка ВС, а длина АВ = 8 см и состав­ляет 2/3 от В1С1.

7. В равнобедренном треугольнике МКР с основанием КР проведена медиана МА. Периметр треугольника МКР равен 38 см, а периметр треугольника АРМ— 30 см. Найдите длину медианы МА.

8. На сторонах угла АВС отмечены точки М и К так, что углы ВАК и ВСМ равны, АВ = ВС, ВА = 14 см, ВК = 9 см, МС= 7 см. Найдите периметр треугольника АОМ. где О - точка пересечения отрезков АК и ВМ.

9. ABC и А1В1С1 — равнобедренные треугольники с ос­нованиями АС и А1С1, точки М и М1, - середины равных сторон ВС и B1С1.  AB = А1В1, AM = А1M1.   AC: ВС = 4 : 3, а периметр треугольника А1В1С1  равен 50 см. Найдите сто­роны треугольника ABC.

10. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Точки Е и F лежат на сторонах АС и АВ соот­ветственно так, что углы AFE и ABC равны. Отрезок ЕК (К лежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один из которых в два раза больше другого. Найдите величину угла АЕК.

Задания для 9 класса

1. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с пря­мым углом А равно 14 см,             АВ = 8 см, угол D = 45°. Найдите длину вектора АС.

2. В равнобедренном треугольнике ABC АВ = ВС = 5 см, точка М - сере­дина АС и           ВМ = 4 см. Найдите вели­чину |MB - МС + BA|.

3. Векторы а и b связаны с векторами m и  n равенствами а = 3m – n и b = 2m + 5n. Выразите векторы m и n через векторы а и b.

4.  В треугольнике ABC  АВ = а,   АС  = b,   АD - медиана.  Найдите вектор  1/3 AD.

 5. В треугольнике  ABC со сторонами   АВ = 7 см,    BC = 8 см,   АС = 9 см. Найдите медиану AD.

6. Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 10 и 12, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.

7. Разложите вектор с {- 2; - 34} по неколлинеарным векторам а {4; 3} и b {2; - 5}.

 8. В треугольнике АВС  АА1 и СС1 — медианы, АА1 = 9 см, СС1, = 12 см. Медианы пересекаются в точке О,  угол AOC = 150°. Найдите площадь треугольника ABC.

9. Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 18 см.

10. Векторы АВ {9; 6} и  AD {6; 2} являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

   

Олимпиада по геометрии закончена. Ожидаем результаты.